Khả năng toán học siêu phàm của cụ Lương Thế Vinh

Cụ̣ Lương Thế Vinh, hay còn được dân gian gọi với cái tên Trạng Lường và là tác giả của cuốn sách Đại Thành Toán Pháp. Đây là sách toán học nói về số học, bảng cửu chương, phép nhân chia, phép bình phương, phương pháp đo lường bóng (phương pháp tam giác đồng dạng), cách đo diện tích hình vuông, chữ nhật, tam giác, hình tròn…

Ít nhiều mọi người biết tới ông thông qua 2 bài toán cực kỳ nổi tiếng là cân voi và đo độ dày mỏng của tờ giấy trong một quyển sách do sứ thần nhà Thanh đố. Tuy nhiên, tài năng của ông về toán học còn vượt xa những gì chúng ta có thể tưởng tượng ra được vào thời điểm những năm thế kỷ thứ 15.

1.Bài toán số gà. Đây là một bài trong cuốn Đại Thành Toán Pháp. Nội dụng như sau:

Kim hữu gia kê nhất đại quần
Đình tiền tụ thực tẩu phân phân
Nhất hùng, tam phụ, phụ ngũ tử
Nhất bách thất thập nhất đầu thân
Số nội kỷ đa hùng, phụ, tử
Vấn quân bổ toán đắc tường vân?

Dịch nghĩa: Một đàn gà quây quần đông đủ trước sân để ăn thóc, do chạy lung tung nên rất khó đếm nhưng biết cứ một con gà trống có ba con gà mái, một con gà mái có 5 con gà con. Đếm đi đếm lại tất cả được 171 con. Hỏi có bao nhiêu con mỗi loại

Cách giải của LTV: Hùng kê cửu tử (9 gà trống), phụ kê nhị thập thất tử (27 gà mái), tử kê nhất bách tam thập ngữ tử (135 gà con)

Cách giải hiện đại: Gọi số gà trống là x, suy ra số gà mái và gà con lần lượt là 3x và 15x. x + 3x + 15x= 171, suy ra x=9. Hoặc có thể lập phương trình và bấm máy tính.

2. Độ ảnh thi vân – bài toán đo cây
Độ ảnh lượng cao pháp tối kỳ
Biệt lập nhất trượng ảnh tương phụ
Tương kỳ can ảnh số vi thực
Trượng ảnh quy trừ khả kiến chi

Dịch nghĩa:
Đo bóng tìm độ cao là phương pháp kì diệu nhất
Lập thêm một bóng của độ cao một trượng
Đem số đo bóng thật của cây sào làm thực
Chia cho số đo của bóng lập thêm
Có thể biết được số cây sào ban đầu.

Cách giải của LTV: H là chiều cao cây cần đo, D là độ dài bóng cây, h là chiều dài của que (bắt buộc phải là 1 trượng), d là chiều dài bóng que. Lấy D chia d (nhân h) sẽ ra chiều cao H.

Cách giải hiện đại: do h // H, ta có thể áp dụng định lý Thales, hoặc hệ thức tam giác đồng dạng

Để dễ hiểu hơn, mọi người có thể tìm đọc tập 6 Thần đồng đất việt

3.Chuyện kể rằng có lần, ông đến một khúc sông,.

Thấy mấy người đang tìm cách đo chiều rộng của sông để xây cầu nhưng do nước sông rất to và chảy xiết, họ không thể bơi. Ông đề nghị mọi người tìm cho ông mấy cái cọc. Ban đầu, mấy người này không tin nhưng khi thấy ông đóng cọc, ước lượng khoảng cách rồi tính nhẩm và công bố chiều rộng con sông, họ hoàn toàn thán phục tài năng của chàng trai trẻ.
Trên thực tế, tương tự cách đo cây, ông dùng kiến thức về tam giác đồng dạng để tính khoảng cách giữa hai bờ sông.

Cách giải: Xác định điểm A trên bờ đối diện, dùng cọc tiêu B, C tạo thành đường ⊥ (vuông góc) với bờ sông và A, B, C thẳng hàng. Đóng cọc D, E sao cho BD và CE cùng ⊥ AC.

Cách giải hiện đại: do cùng ⊥ với AC nên BD // CE. Áp dụng Thales cho ΔACE ta có AB/AC = BD/CE. Kết quả các bạn tự tính nha :))) nhưng ai ra 60 thì đúng.

4. Phép bình phân và sai phân.

Đây là dạng toán thường gặp trong thực tế như là chia lương, bổng, phát lương cho quân lính, chia thuế…. 2 dạng toán này là bắt buộc phải có trong các kì thi ngày xưa. Một ví dụ về phép bình phân trong sách Đại Thành Toán Pháp.

Hữu quan tiền cửu thập quán nhị mạch nhị thập tứ văn, phân dữ nhân số tam thập lục nhân, vấn mỗi nhân hoạch tiền can?

Dịch: Tổng tiền là 90 quán 2 mạch 24 văn, chia cho 36 người, hỏi mỗi người được bao nhiêu văn tiền?

Đơn vị tiền cổ (theo thứ tự nhỏ dần): 1 quán=10 mạch, 1 mạch=60 văn, 1 văn=10 phân, 1 phân=10 li…

Các bạn tính thử xem mỗi người được bao nhiêu văn? À mà ngày xưa các cụ chưa xài Casio FX các kiểu như giờ đâu

guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments